PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL

Salah satu tugas dari statistic adalah mencari suatu angka disekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat. Angka yang menjadi pusat sesuatu distribusi disebut “tendensi sentral”.

Ada tiga macam tendesi sentral, yang sangat penting untuk dibicarakan disini. Ketiga tendensi sentral itu adalah :

A. MEAN

Adalah angka rata-rata. Dari segi aritmetik, Mean adalah jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu.

Mean = X1 + X2 + X3 + … Xn-1 + Xn

Keterangan :

X₁, X₂ dan seterusnya adalah nilai-nilai individual

N = jumlah individu dalam distribusi

Σ dibaca  sigma  = jumlah

M  = Mean

M =  Σ X N

Contoh :

M = 15 + 10 + 20 / 3 =  45 / 3 =  15

1. MEAN yang ditimbang

Contoh : ada  4 orang berpenghasilan 10 rupiah

1 orang berpenghasilan 15 rupiah

1 orang berpenghasilan 20 rupiah, maka :

Penghasilan (X)	Frekuensi (f)	fX
20 15 10	1 1 4	20 15 40
	N = 6	ΣfX = 75

M =  Σ fX  = 75 / 6 = 12,50

N

2. MEAN dari distribusi bergolong

Rumusnya tida beda dengan distribusi tunggal, hanya saja nilai X disini tidak lagi mewakili nilai variabel individual, melainkan mewakili “titik tengah” interval kelas.

Contoh :

Interval nilai	Titik tengah (X)	f	fX
148 – 149 140 – 144 135 – 139 130 – 134 125 – 129 120 – 124 115 – 119 110 – 114 105 – 109 100 – 104 95 – 99 90 – 94 85 – 89 80 – 84	147 142 137 132 127 122 117 112 107 102 97 92 87 82	1 3 5 8 11 17 21 22 24 20 15 12 6 2	147 426 685 1056 1397 2074 2457 2464 2568 2040 1455 1104 522 164
Jumlah                                                                N = 167 ΣfX = 18559

M =  Σ fX =  18559 /167 = 111,13

N

3. MEAN dari distribusi bergolong dengan rumus terkaan

Istilah terkaan jangan diartikan raba-raba, sebab akhirnya kesalahan oleh terkaan itu dikoreksi kembali. Mean terkaan boleh juga disebut Mean Kerja, sebab Mean terkaan itu digunakan untuk pangkal bekerja.

Langkah-langkah untuk menghitung Mean dengan Mean terkaan  adalah sebagai berikut :

a.       Menerka sesuatu Mean Terkaan ini boleh semau kita

b.      Mencari deviasi nilai-nilai individual dari Mean terkaan itu. Deviasi-deviasi diatas mean terkaan diberi tanda plus, sedang dibawahnya diberi tanda minus

c.       Mengalikan deviasi tiap-tiap nilai itu dengan frekuensinya

d.      Menjumlahkan deviasi yang sudah dikalikan dengan frekuensi itu

e.       Mengisikan bahan-bahan yang sudah diperoleh itu kedalam rumus.

B. MEDIAN

Dapat dibatasi sebagai “ suatu nilai yang membatasi 50 persen frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50 persen frekuensi distribusi bagian atas”.

Contoh :

Tabel Distribusi Penghasilan Fiktif Untuk Contoh Mencari Median

Individu	Penghasilan
1 2 3 4 5 6 7	Rp. 10 12 13 14 16 16 20

Medianya adalah  14, dimana individu nomor 4 membatasi separuh individu diatas dan separuh lagi dibawahnya.

1. Median Pada Distribusi Dengan Frekuensi Genap

Bilamana suatu distribusi mempunyai frekuensi genap, maka median dihitung secara kompromi, yaitu dengan membagi dua nilai-nilai variabel yang ada ditengah-tengah distribusi.

Misal : ada 4 orang, masing-masing punya tinggi badan 162, 162, 164 dan 166 cm,

Maka median tinggi badan empat orang itu adalah 163 (162 + 164 : 2 = 163

cm)

2. Mencari Median Dari Distribusi Bergolong

Median = Bb +   1/2 N – cf_b i

f_d

Keterangan :

Bb      :  batas bawah (nyata) dari interval yang mengandung median

cf_b :  frekuensi kumulatif (frekuensi meningkat) dibawah interval yang

mengandung median

f_{d          :} frekuensi dalam interval yang mengandung median

i        :  lebar interval

N       :  jumlah frekuensi dalam distribusi

C. MODE

Dapat dibatasi sebagai :

1.      Dalam distribusi tunggal ; nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi  dalam distribusi

2.      Dalam distribusi bergolong ; titik tengah interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi

Mode Dalam Distribusi Tunggal

Mode Dalam Distribusi Bergolong

KAPAN  PENGGUNAAN MEAN, MEDIAN, DAN MODE

1.      Waktu sangat terbatas, menggunakan mode

2.      Kejadian khusus yang membutuhkan mode

3.      Untuk perhitungan statistic selanjutnya, kita membutuhkan mean

4.      Adanya bahan-bahan yang hilang, Mean tidak dapat dihitung

5.      Distribusi sangat juling, melaporkan salah satu tendensi sentral member gambaran yang salah

6.      Dari segi stabilitas, Mean adalah tendensi sentral yang paling memuaskan

KESIMPULAN

1.      Mean biasanya dipilih orang sebagai pengukuran tendensi sentral, terutama bilamana distribusi mendekati normal, sebab Mean mempunyai stabilitas yang terbesar dan dapat digunakan sebagai dasar perhitungan statistic selanjutnya

2.      Median adalah nilai variabel yang ditengah-tengah dan biasanya dipandang paling tepat untuk menggambarkan tendensi sentral bila distribusi menunjukkan “keistimewaan”, seperti sangat juling, adanya bahan-bahan yang tidak lengkap, dan semacamnya

3.      Mode rupa-rupanya menjadi suatu alat yang paling sederhana untuk menaksir tendensi sentral dalam keadaan tergesa-gesa, atau bilamana orang mencari keadaan-keadaan yang istimewa (seperti mode ukuran sepatu, dan semacamnya).

PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL